Tricoter et s'étirer

Qu'est-ce que les tremblements de terre, la robotique et les jumpers ont en commun ?Samuel Poinclouxexplique pourquoi la réponse réside dans le tricot - et comment l'étirement d'un matériau tricoté est enraciné dans la mécanique

Si vous avez déjà fait un doctorat en physique, vous saurez que vous commencez généralement par parcourir de nombreuses lectures de base, apprendre à utiliser l'équipement de votre laboratoire et peut-être même effectuer des expériences provisoires. Mon doctorat était un peu différent. J'ai commencé à regarder des vidéos YouTube pour améliorer mes travaux d'aiguille.

Le projet que j'avais accepté à l'Ecole Normale Supérieure de Paris portait sur la mécanique des tissus tricotés. La recherche devait avoir deux volets : un volet théorique pour déterminer quelles équations décrivaient le système ; et un test expérimental pour tester mécaniquement des tricots réels afin de guider et de vérifier la théorie. Le problème était que je savais à peine ce qu'était un tricot quand j'ai accepté le projet.

J'ai vite compris qu'il existe des différences – à la fois structurelles et mécaniques – entre un tricot (comme un pull, une écharpe ou un bonnet) et un tissage (comme une nappe, une chemise ou un jean). En fait, ces différences sont faciles à démontrer. Si vous enfilez votre jean, vous devriez remarquer que le tissage se déforme peu. En revanche, si vous tirez sur un pull en maille, il peut être allongé sans effort jusqu'à deux fois sa longueur. L'extensibilité d'un tricot est également évidente si vous l'enroulez autour de quelque chose : en s'étirant localement, un tricot peut épouser des formes complexes ; un tissu tissé, cependant, doit se plier pour s'y conformer.

Les écarts entre les mailles et les tissages sont vrais même s'ils sont faits du même fil. En effet, c'est la structure de l'entrelacement du fil qui dicte le comportement mécanique, et non la composition précise du matériau. Comme je l'ai vite appris dans ma thèse, un tissu tissé est composé de deux faisceaux de fils qui s'entrelacent perpendiculairement (figure 1a). Tirer sur un tissage n'est donc pas très différent de tirer sur un seul fil.

Les tissus tricotés, cependant, sont généralement fabriqués à partir d'un seul fil façonné en un réseau de boucles appelées mailles (figure 1b). Tirer un tricot revient donc à déformer des boucles et non à tirer directement sur le fil lui-même. Ce mécanisme illustre comment différentes structures d'entrelacs peuvent affecter la mécanique d'un textile.

Je précise que mes collègues chercheurs et moi n'étions pas les premiers à nous demander comment se déforme un tricot. Quiconque tricote pour le plaisir a besoin d'une connaissance empirique approfondie de la structure et de la mécanique du tricot. La connaissance de la maille est également importante dans l'industrie – et pas seulement pour le secteur de l'habillement. Il peut, par exemple, être utilisé pour renforcer les composites dans les avions, les voitures ou les trains.

Les premières études sur la mécanique du tricot débutent dans les années 1960. Inspirées par des ingénieurs mécaniciens, les recherches ont consisté à modéliser le cheminement exact d'un fil dans une maille pour déterminer comment ce fil se déformait s'il était légèrement tiré. Ce travail a fourni de belles équations, mais elles ne décrivaient qu'un seul point et non tout un tissu.

Des études plus récentes ont été encouragées par la communauté graphique, ce qui peut sembler étrange, mais les personnages animés doivent également être habillés correctement. Ce travail a conduit à une approche entièrement numérique (ACM Transactions on Graphics 31 4), qui part du fil et remonte jusqu'à l'ensemble de la maille. Il a fourni une mécanique très réaliste, mais n'a pas donné une expression analytique des constantes mécaniques des tissus, ni révélé l'interaction entre les paramètres structurels (par exemple, la taille du point) et les paramètres matériels (comme la rigidité du fil).

Ma thèse a donc consisté à regarder entre ces deux extrêmes, là où il y a une lacune dans notre compréhension. Je voulais savoir si nous pouvions obtenir des équations pour décrire directement la mécanique d'un tissu entier tout en définissant en même temps le rôle des paramètres individuels.

Deux problèmes majeurs se sont posés au début de ma quête pour obtenir des réponses. Tout d'abord, malgré les tutos YouTube et quelques précieux conseils de ma grand-mère, mes premiers tricots étaient terribles et inutiles pour un bon test. Le deuxième problème était que le nombre de paramètres dans les mailles couramment utilisées est colossal car même les fils les plus standards sont eux-mêmes des objets incroyablement compliqués.

Malgré les tutos YouTube et quelques précieux conseils de ma grand-mère, mes premiers tricots étaient terribles et inutiles pour les tests

Pour remédier à mon manque de compétences en tricot, j'ai contacté le personnel d'une école d'art à proximité, qui avait heureusement un atelier avec des machines à tricoter manuelles et des métiers à tisser. Plus important encore, la responsable de l'atelier a gentiment accepté de m'apprendre à confectionner le tricot parfait. Grâce à ces connaissances - et à une machine à tricoter domestique d'occasion de 40 ans que nous avons achetée pour le laboratoire - j'étais maintenant en mesure de faire des tricots dignes d'être expérimentés.

Pour traiter le deuxième problème – la complexité du tricot – nous avons fait ce que tous les physiciens aiment faire : nous avons simplifié le système au maximum pour ne conserver que les paramètres essentiels. Nous savions que ce qui définit un tricot est le motif des points de croisement, nous avons donc commencé par choisir le fil le plus simple que nous ayons pu trouver : des lignes de pêche en nylon. Ensuite, nous avons fait un tricot très lâche pour que le fil ne se déforme pas trop. Bien qu'un peu audacieux pour être un vêtement, le tricot qui en résulte (similaire à celui de la figure 1b) est un système merveilleux avec lequel un physicien peut jouer. Cela signifie que nous n'avons à prendre en compte que quelques facteurs (qui peuvent inclure plusieurs paramètres numériques) : l'élasticité du fil, la structure imposée par le motif d'entrelacement et le frottement fil-fil aux points de croisement.

Nous avions enfin un tricot sur lequel nous pouvions faire des expériences. Pour évaluer sa réponse mécanique, nous avons mesuré la force nécessaire pour tirer le tricot et pris des photos pour évaluer comment il se déformait localement. Les résultats n'ont pas été aussi simples que prévu.

La réponse mécanique (figure 2) avait deux caractéristiques - l'une élastique et l'autre bruyante. L'élément élastique pouvait être identifié en raison de la façon dont il se répète avec les cycles d'étirement, et il était donc prévisible. La réponse bruyante – qui déformait l'élastique par de petites perturbations – n'était pas identique au fil des cycles et devait donc être considérée d'un point de vue statistique. En simplifiant les choses de cette manière, nous pourrions facilement repérer les coupables pour chaque réponse.

L'élasticité d'un tissu découle naturellement de l'élasticité du fil et des points de boucle périodiques, nous devons donc définir comment ces facteurs interagissent. Il s'agit de prédire l'évolution de l'énergie élastique du fil lors de la déformation du tricot.

Au lieu de baser le modèle sur le fil lui-même, comme dans les études mécaniques standard, nous l'avons considéré comme un réseau de sous-unités, ou points. Cette approche rend le problème beaucoup plus simple puisqu'un point est caractérisé uniquement par la distance et l'orientation de ses points voisins, et non par le trajet complet du fil. La difficulté est d'exprimer l'énergie du fil en fonction des dimensions du point.

Dans notre tricot simplifié, le fil se déforme lorsqu'il se plie car l'étirement est beaucoup plus coûteux énergétiquement. La géométrie de la boucle d'un point signifie que la courbure du fil est étroitement liée aux dimensions de la boucle. À mesure qu'un point devient plus petit, l'énergie de flexion augmente, fournissant une relation simple entre l'énergie et les paramètres du réseau. Cependant, aucun étirement implique que le fil est inextensible, une contrainte que nous devons également exprimer. Encore une fois, le lien entre la longueur du fil dans un point et les dimensions du point est direct. Si une boucle se dilate dans toutes les directions, la longueur du fil doit augmenter. Ainsi, si le fil est inextensible, l'expansion de la boucle dans une direction doit être compensée par un rétrécissement dans une direction différente.

A partir de ces idées, nous avons obtenu une formule mathématique donnant la réponse mécanique d'une maille, et donc aussi pour un tricot où toutes les mailles se déforment à l'identique. Le modèle capture parfaitement la réponse élastique observée d'un tricot tiré (figure 3), même lorsque le tricot est étiré à deux fois la taille initiale. A d'autres allongements, cependant, les mailles ne peuvent plus rétrécir latéralement en raison du diamètre fini du fil. Le fil s'étire et se comprime alors, facteurs qui ne sont pas pris en compte dans le modèle, qui sous-estime donc la force de traction. Pour prédire des cas plus réalistes où la déformation est inhomogène, on peut garder la même approche mais on a une contrainte supplémentaire : les mailles doivent garder les mêmes voisins (Physical Review X 8 021075).

Regardons maintenant la partie bruitée de la réponse sur la figure 2. En zoomant sur la courbe de force, on remarque que les fluctuations suivent une forme bien particulière : une lente augmentation linéaire interrompue par une chute brutale. Nous savons que ce comportement n'était pas dû aux limitations de notre équipement car il était jusqu'à 100 fois plus grand que la précision de l'expérience. Au lieu de cela, cela peut s'expliquer par le fait que lorsqu'un objet est poussé le long de la surface d'un autre, le frottement résiste à la force de poussée. En dessous d'une force critique, le frottement domine et les deux objets se collent ; au-dessus de cette force, cependant, la poussée surmonte le frottement et les objets commencent à glisser les uns sur les autres.

Ce phénomène apparaît à chaque point de passage dans notre tricot. Lorsque vous le tirez, les contacts glissent soudainement lorsque la force critique est atteinte et que le frottement est surmonté. C'est pourquoi vous obtenez la force qui augmente lentement, interrompue par les plongées induites par le glissement.

Les gouttes ont de nombreuses tailles différentes, ce qui signifie que les contacts ne glissent pas un par un mais glissent par groupes. En effet, les contacts ne sont pas isolés les uns des autres puisqu'ils sont reliés par le fil élastique.

Pour caractériser tous ces événements, nous devions d'abord examiner des quantités statistiques telles que la distribution de probabilité de l'amplitude des gouttes (Δf). Il s'avère qu'il y a beaucoup de petites gouttes mais peu de grosses, suivant une loi de puissance (Phys. Rev. Lett. 121 058002). Une caractéristique de cette loi est l'invariance d'échelle, ce qui signifie que certaines propriétés d'événements sont indépendantes de leur taille. Pour illustrer cet effet dans la distribution, on peut simplement zoomer sur une petite partie de la courbe et voir que la taille des événements correspondants ne peut plus être distinguée : le taux diminué reste constant.

Cette propriété est caractéristique du soi-disant bruit de craquement - une réponse intermittente affichée par de nombreux systèmes qui présentent des événements soudains lorsqu'ils sont lentement chargés. L'exemple le plus étudié est la croûte terrestre. Lorsque deux plaques tectoniques (telles que la plaque Pacifique et la plaque nord-américaine) se frottent l'une contre l'autre en se déplaçant dans des directions opposées, elles accumulent lentement de l'énergie tout en essayant de surmonter la friction, mais se déplacent ensuite soudainement, entraînant un tremblement de terre. La distribution de probabilité de la taille du tremblement de terre, connue sous le nom de loi de Gutenberg-Richter, présente les mêmes caractéristiques que celles mesurées dans notre tricot.

De la mécanique structurelle aux statistiques de type tremblement de terre, la physique derrière le tirage d'un tricot est très riche. Bien que comprendre l'élasticité des tricots puisse aider les scientifiques à trouver des applications directes dans le renforcement composite, la robotique douce ou l'architecture, comprendre la partie statistique peut aider les physiciens fondamentaux à comprendre pourquoi des systèmes aussi différents présentent un comportement similaire.

En simplifiant les mailles, nous avons réussi à isoler et à comprendre différents mécanismes qui pourraient autrement se cacher derrière d'autres phénomènes complexes dans les mailles standards. Mais il faut faire attention à ne pas trop simplifier – par exemple, si on s'était complètement débarrassé des frottements, comme on l'avait initialement prévu, on serait passé à côté du phénomène de grésillement.

Maintenant que ma thèse est terminée, la prochaine étape de cette recherche consiste à ajouter de la complexité, étape par étape et de manière contrôlée, en modifiant le modèle de tricot ou les propriétés du fil. Peut-être qu'au moment où nous démêlerons toutes les subtilités du tricot, j'aurai peut-être même appris à tricoter un pull pour ma grand-mère.